, Koji se nazivaju i

učinkovita granica,

je matematički koncept koji odražava kombinacije ili portfelje koji generiraju maksimalni očekivani povrat za razne razine rizika. [ ] Godine 1952. Harry Markowitz postavio je učinkovitu graničnu ideju kada je objavio formalni model odabira portfelja u Časopis za financije. Markowitz je nastavio razvijati i objavljivati ​​istraživanje o tom predmetu u narednih 20 godina, a drugi su financijski teoretičari pridonijeli radu. Markowitz je osvojio Nobelovu nagradu za ekonomiju 1990. za svoj rad na učinkovitoj granici i za povezane doprinose modernoj teoriji portfelja. Kako funkcionira (Primjer): Različite kombinacije vrijednosnih papira proizvode različite razine povratka. Učinkovita granica predstavlja najbolje od tih kombinacija - one koje proizvode najveći očekivani povrat za određenu razinu rizika. Učinkovit skup je rezultat procjene očekivanih prinosa, standardne devijacije i kovarijancima skupova vrijednosnih papira. U nastavku je prikazan primjer. Napominjemo kako Markowitzov učinkovit set omogućava investitorima da shvate kako očekivani prinosi portfelja variraju s obzirom na iznos rizika (standardna devijacija).

Vrijednosti veza koje su međusobno povezane važan su dio Markowitzovog učinkovitog seta. Neke sigurnosne cijene kreću se pod istim smjerom pod sličnim okolnostima, ali mnoge su vrijednosne papire zamoljene kada su drugi zagrlili. Što više nisu sinkronizirani vrijednosni papiri u portfelju (tj. Manja je njihova kovarijancija) manji je rizik (standardno odstupanje) portfelja koji ih kombinira. Zbog toga je učinkovita granica zakrivljena, a ne linearnost - diverzifikacija čini rizik (standardno odstupanje) portfelja niže od rizika (standardna devijacija) svakog pojedinačnog osiguranja.

Iako raznoliki portfelji obično sastavljaju bodove na učinkovit granica, ponekad Markowitz učinkovit skup uključuje portfelje koji se sastoje od jedne sigurnosti, ako je to jedini način investitor može dobiti željeni povratak s najmanje rizika.

Zašto se to pitanje:

Kada Markowitz uveo Markowitz učinkoviti set i učinkovitu granicu, u mnogočemu je revolucionarno. Jedan od njegovih najvećih doprinosa bio je njegova jasna demonstracija snage diverzifikacije.

Investitori imaju tendenciju odabrati, izravno ili neizravno, portfelje koji generiraju najveći mogući povrat s najmanje rizika - drugim riječima, oni nastoje tražiti portfelja na učinkovitoj granici. Međutim, nitko nije Markowitz učinkovit skup, jer portfelj menadžeri i investitori mogu urediti broj i karakteristike vrijednosnih papira u investiranju svemiru u skladu s određenim potrebama. Na primjer, klijent može zahtijevati da portfelj ima minimalni prinos dividende, ili klijent može isključiti ulaganja u etički ili politički nepoželjne industrije. Samo su preostali vrijednosni papiri uključeni u izračune.

Kad je prihvatio Nobelovu nagradu, Markowitz je rekao: "Postojanje neizvjesnosti ključno je za analizu racionalnog ponašanja ulaganja". Ironično, Markowitzov pokušaj da izračunava optimalni portfelj investitora dokazuje da je jedan od najkontroverznijih aspekata učinkovite granice. Mnogi tvrde da smanjuje upravljanje investicijama u algoritam koji uključuje samo statističke odnose između vrijednosnica umjesto analize osnovnih i financijskih karakteristika temeljnih poduzeća.